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As aventuras do Pi

Por Bruno Moraes e Fernando Soares


Preâmbulo

Dia 14 de março se convencionou como sendo o dia do Pi, pois na notação de data em inglês os números ficam dispostos na forma “3 14”, que seria o March, 14th. O Pi é um número transcendente porque não se pode obtê-lo como raiz de nenhum polinômio de coeficientes inteiros, depois dos conhecidos 3,14 há infinitas casas decimais sem repetir. Tal valor foi historicamente encontrado pela razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro.

O laboratório de propulsão a jato na NASA possui, em sua página na aba educacional, textos sobre aplicações do Pi na área e lança o NASA Pi Day Challenge, o desafio do Dia do Pi da NASA, e será isso que divulgaremos abaixo.

É interessante notar a versatilidade do Pi, dessa forma gostaríamos que você, caro leitor e amante da Astronomia, que usar um número irracional¹ na resolução dos problemas abaixo é uma atitude muito racional!!


¹ Um número dito irracional não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros i.e. não pode ser escrito na forma de uma fração. Um número dito racional pode ser descrito com uma fração.


A LÓGICA LUNAR

A missão Lanterna Lunar da NASA observará e mapeará a localização de áreas congeladas dentro de crateras permanentemente sombreadas na região do polo sul da Lua, nos ajudando para missões posteriores relacionadas à água. A nave é um “cubesat” com o formato de mochila que coletou dados durante 10 órbitas por mais de dois meses. Para fazer tal mapeamento, foi utilizado pulsos de LASER infravermelho na superfície para medir o sinal refletido.

Pergunta 1 - A uma altitude de 20 km o LASER forma um raio de 17,5 metros na superfície da Lua, qual a área coberta nesse pulso?

Pergunta 2 - Além de possuir o poder de medir áreas e comprimentos, também tenho habilidades trigonométricas. Posso unir coisas euclidianas que chamam atualmente de vértices. Qual grandeza eu seria? Você poderia calcular e expressar isso de uma forma πtoresca?


UM ENIGMA MARCIANO

O módulo marciano InSight é equipado com diversas ferramentas para ajudar cientistas a aprenderem mais sobre esse planeta, incluindo sismómetros que detectam “martemotos”, medindo vibrações ao longo da superfície e através das camadas interiores para medir o tamanho do núcleo líquido e estimar sua densidade, ajudando a entender não só como Marte se formou assim como outros planetas como nossa Terra.

Pergunta 1 - Se o núcleo de Marte tem massa de 1,54x10²³ kg e raio de 1.830 km, como medido pelo InSight, qual sua densidade? Como comparar com a do núcleo da Terra que vai de 10 a 13 g/cm³ ? O que isso nos conta sobre o que forma o núcleo de Marte?

Pergunta 2 - Outra coisa que posso fazer é ajudar as pessoas a se localizarem. Vamos imaginar que estamos na famosa cratera Schiaparelli e temos que chegar até o Curiosity localizado a 30°N (latitude) e 45°O (longitude). Como seriam essas coordenadas em π radiano? Vou dar uma dica! Me expresse na forma de um número primo para resolver esse desafio, pois posso ser considerado primo do grau!


A DEDUÇÃO DA REPRESA

Água que sai de uma usina hidrelétrica é chamada de não potencial ou fluxo com ou sem potência, essa última sai por um vertedouro, no topo da barragem. O fluxo com potência, que é usado para gerar eletricidade, viaja através das comportas e tubos no fundo de uma

barragem, é geralmente mais frio e viaja a uma velocidade mais alta, de modo que pode mexer nos sedimentos, temperatura e a qualidade da água da jusante (rio abaixo), especialmente quando possui uma alta porcentagem do fluxo total. A missão SWOT, um satélite desenvolvido para pesquisar toda a superfície aquática da Terra, incluindo lagos, oceanos e reservatórios, pode ajudar os cientistas a analisarem de forma adequada esses impactos. A represa tem 3 comportas com diâmetro de 6,2 metros e tem o fluxo total medido de 1,350 m/s³.

Pergunta 1 - Se a SWOT mediu a profundidade do reservatório de água (H) a 100 metros abaixo das comportas, calcule a velocidade do fluxo potencial usando V=√(2gH) .

Qual a razão da vazão se uma comportas estiver aberta? A vazão, em porcentagem, é alta ou baixa? O que isso pode te dizer sobre os potenciais impactos ambientais?

Pergunta 2 - Arquimedes parecia um cara bem legal e multifacetado. Uma de suas invenções foi o parafuso de Arquimedes ou rosca sem fim, tratando de uma forma jocosa. Qual seria a frequência de rotação desse dispositivo com a velocidade da rosca de 10 m/s, sendo o raio dessa rosca com valor de 1 metro. Dica! Faço parte das coisas que giram!


O SAMBA DO TELESCÓPIO TESS

A missão TESS foi desenvolvida para pesquisar e procurar em todo céu exoplanetas, ou planetas que orbitam estrelas que não o nosso Sol. Nos dois primeiros anos da missão, TESS identificou mais de 2600 possíveis exoplanetas e contando. Para localizar exoplanetas, o telescópio espacial voa em uma órbita elíptica de alta excentricidade, que nunca tinha sido tentada antes. Esta órbita, chamada de P/2, minimiza a quantidade de tempo que a luz e o calor da Terra e da Lua podem interferir na coleta de dados. E ainda permite que a nave espacial passe muito próximo da Terra para transmitir os dados sobre as descobertas para os cientistas. A nave espacial tem 13,7 dias orbitais e um eixo de 376.000 km no apogeu e um eixo de 108.000 km no perigeu. Cada link próprio da TESS leva aproximadamente três horas para ser completado.

Pergunta 1 - Na verdade, enquanto a TESS se move em diferentes velocidades ao longo de sua órbita - de 0.5km/s no apogeu e 4.0 km/s no perigeu - se sua velocidade manter-se uniforme, quantos quilômetros TESS precisaria viajar para transmitir com sucesso esses dados?

Pergunta 2 - Já consideramos a velocidade uniforme e agora vamos considerar que a excentricidade é muito, muito pequena (bem próxima de zero). Utilizando a forma de resolução do problema anterior, mostre uma das minhas utilizações mais conhecidas!


Dica:


"Estou em todos os lugares

Tanto aqui (Terra)

Quanto acolá (fora dela)

Sou simetria, pura geometria

E terror dos terraplanistas…

Quem eu sou!

Quem sou eu… "


Questão bônus!

Pergunta - O modelo de Bohr ajudou os cientistas a compreenderem o espectro eletromagnético. Cada elemento emite uma cor própria. O elemento Hélio tem esse nome, pois foi encontrado pela primeira vez no Sol e ninguém precisou ir até lá tirar um pedaço (ou amostra) dele para identificá-lo. Agradeça ao nosso parça Bohr! O modelo de Bohr pode ser entendido de uma forma lúdica como um mini sistema solar com o elétron orbitando o núcleo atômico de uma forma semelhante à da Terra orbitando o Sol. Para resolver esse desafio, prove que tamanho não é documento e que estou presente tanto na escala micro quanto na escala macro.


Dica:

Olho na trajetória! Relacione as duas grandezas e demonstre a minha presença!

Se a dica anterior não ajudar, leia o preâmbulo…


Imagens e texto base disponível em jpl.nasa.gov/edu

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